Just Intonation การปรับจูนเสียงแบบบริสุทธิ์เพื่อความกังวาน

Just Intonation คือการปรับจูนเสียงของช่วงเสียง (musical interval) โดยไม่มีการเกิดคลื่นเสียงที่ตีกัน (beats) ส่งผลให้เกิดเสียงที่บริสุทธิ์ทางอะคูสติกและกังวานภายใน harmonic series (อนุกรมฮาร์มอนิก) ความสัมพันธ์ระหว่างระดับเสียงในอนุกรมนี้สามารถแสดงได้ด้วยอัตราส่วนตัวเลขจำนวนเต็มขนาดเล็ก ซึ่งเป็นสิ่งที่นักดนตรีทั่วโลกใช้โดยสัญชาตญาณในการบรรเลง

นอกจากนี้ Just Intonation ยังใช้เรียกระบบการปรับจูนเสียงใดๆ ที่มีช่วงเสียงบริสุทธิ์ตั้งแต่ 5 ช่วงขึ้นไปภายในหนึ่งอ็อกเทฟ (octave)

คำจำกัดความ

เมื่อใดก็ตามที่ช่วงเสียงถูกบรรเลงโดยไม่มีคลื่นเสียงที่ตีกัน จะถือว่าอยู่ในระบบ Just Intonation เสียงที่ได้จะถูกเรียกว่า "เสียงบริสุทธิ์" (pure sound) โดยความถี่ของโน้ตแต่ละตัวในช่วงเสียงบริสุทธิ์จะสอดคล้องกับอัตราส่วนจำนวนเต็มในอนุกรมฮาร์มอนิก

ตัวอย่างเช่น ในอนุกรมฮาร์มอนิกของโน้ต C:

• ฮาร์มอนิกที่ 1 และ 2 จะสร้างอ็อกเทฟในอัตราส่วน 2:1
• ช่วงเสียงคู่ 5 (fifth) ระหว่าง G และ C จะมีอัตราส่วน 3:2
• ช่วงเสียงคู่ 4 (fourth) จะมีอัตราส่วน 4:3

หากความถี่ของโน้ต A 440 เฮิรตซ์ ถูกเพิ่มเป็นสองเท่า จะกลายเป็น 880 เฮิรตซ์ ซึ่งเป็นเสียงที่สูงขึ้นหนึ่งอ็อกเทฟ ในทางกลับกัน หากลดความถี่ลงครึ่งหนึ่ง จะกลายเป็น 220 เฮิรตซ์ ซึ่งเป็นเสียงที่ต่ำลงหนึ่งอ็อกเทฟ

ประวัติความเป็นมา

นักดนตรีมักจะใช้ Just Intonation โดยสัญชาตญาณ เช่น นักร้องและนักเล่นเครื่องสายที่มักจะปรับจูนเสียงให้เข้ากับช่วงเสียงบริสุทธิ์ รวมถึงวง Barbershop quartets ที่ร้องเพลงในระบบนี้โดยธรรมชาติ

ในกรีกโบราณ ช่วงเสียงอย่างอ็อกเทฟ, คู่ 5 และคู่ 4 ถูกยอมรับว่าเป็นเสียงประสาน (consonances) ซึ่งเรียกว่า diapason, diapente และ diatessaron ตามลำดับ พีทาโกรัส (Pythagoras) ได้ค้นพบว่าเศษส่วนอย่างง่ายของความยาวสายเครื่องดนตรีสอดคล้องกับช่วงเสียงเหล่านี้ โดยอัตราส่วนของพีทาโกรัสสะท้อนถึงอนุกรมฮาร์มอนิกที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติ

อย่างไรก็ตาม การสร้างสเกลจากช่วงเสียงบริสุทธิ์นั้นต้องมีการประนีประนอม เนื่องจากสเกลโครมาติกที่สมบูรณ์ในระบบ Just Intonation เป็นอุดมคติที่ทำได้ยากมาก ความพยายามในการปรับจูนเครื่องดนตรีที่มีระดับเสียงคงที่ (fixed pitch instruments) ให้เป็นแบบ Just Intonation จึงถูกเปรียบเทียบกับ "การตามหาจอกศักดิ์สิทธิ์" (Holy Grail) เนื่องจากมีความยากลำบากและซับซ้อน

การเปลี่ยนแปลงสู่ Equal Temperament

ระบบการปรับจูนของพีทาโกรัส (Pythagorean tuning) และระบบอื่นๆ ในจีน (เช่น guqin) และอินเดีย ได้ถูกนำมาใช้ แต่ Just Intonation จำกัดวงของคอร์ดและคีย์เพลง ทำให้ไม่สะดวกในการเปลี่ยนคีย์

เพื่อแก้ปัญหานี้ จึงมีการพัฒนาระบบ Equal Temperament (การปรับจูนแบบเท่ากัน) ซึ่งแบ่งอ็อกเทฟออกเป็น 12 ขั้นที่เท่ากันโดยใช้อัตราส่วนรากที่ 12 ของ 2 (≈1.0595) ซึ่งเป็นตัวเลขที่ไม่มีเหตุผล (irrational numbers) ทำให้สามารถบรรเลงเพลงในทุกคีย์ได้อย่างสะดวกและเป็นมาตรฐาน

การกลับมาในศตวรรษที่ 20

ในศตวรรษที่ 20 คีตกวีหลายคน เช่น Harry Partch, Lou Harrison และ La Monte Young ได้กลับมาใช้ Just Intonation เพื่อค้นหาเสียงที่บริสุทธิ์และแปลกใหม่ โดยมีซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์เข้ามาช่วยในการปรับจูนเสียงแบบไดนามิก

สเกลและปัญหาทางคณิตศาสตร์

Pythagorean tuning สร้างสเกลโดยอาศัยช่วงเสียงคู่ 5 และอ็อกเทฟในอัตราส่วนธรรมชาติ 3:2 และ 2:1 แต่เมื่อใช้เทคนิคนี้สร้างสเกลโครมาติก จะเกิดปัญหาที่เรียกว่า Pythagorean comma ซึ่งเป็นช่องว่างเล็กน้อย (ประมาณ 23.5 cents) ที่ทำให้โน้ตตัวสุดท้ายในชุดคู่ 5 ไม่กลับมาบรรจบกับโน้ตตัวเริ่มต้นในระดับอ็อกเทฟที่ 7 พอดี

อีกหนึ่งจุดอ่อนของ Pythagorean tuning คือช่วงเสียงคู่ 3 เมเจอร์ (major thirds) ที่เพี้ยน การแก้ไขคือการสร้างสเกลรอบๆ ไตรแอดเมเจอร์ (major triad) ในระบบ Just Intonation โดยใช้อัตราส่วน 5:4 สำหรับคู่ 3 และ 3:2 สำหรับคู่ 5