ทฤษฎีเซตทางดนตรี (Musical Set Theory) การวิเคราะห์ดนตรีสมัยใหม่

ทฤษฎีเซตทางดนตรีเป็นแนวคิดที่ใช้ในการจัดหมวดหมู่ของวัตถุทางดนตรีและอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างกัน โดยมีจุดเริ่มต้นจากการที่ Howard Hanson ได้พัฒนาแนวคิดนี้เพื่อใช้ในการวิเคราะห์ดนตรีแบบ Tonal Music และต่อมา Allen Forte และนักทฤษฎีดนตรีท่านอื่นๆ ได้พัฒนาต่อยอดเพื่อใช้ในการวิเคราะห์ดนตรีแบบ Atonal Music โดยอิงจากทฤษฎี twelve-tone ของ Milton Babbitt

การเปรียบเทียบกับทฤษฎีเซตทางคณิตศาสตร์

แม้ว่าทฤษฎีเซตทางดนตรีจะดูเหมือนเป็นการนำคณิตศาสตร์มาใช้ แต่ในความเป็นจริงมีความแตกต่างกันอย่างมากในด้านวิธีการและคำศัพท์ เช่น นักดนตรีจะใช้คำว่า Transposition (การส่งผ่านเสียง) และ Inversion (การกลับด้านเสียง) ในขณะที่นักคณิตศาสตร์จะใช้คำว่า Translation และ Reflection

นอกจากนี้ ทฤษฎีเซตทางดนตรีมีความเกี่ยวข้องกับ ทฤษฎีกลุ่ม (Group Theory) และ คอมบิเนทอริกส์ (Combinatorics) มากกว่าทฤษฎีเซตทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะในเรื่องของการจัดการกับเซตจำกัด (Finite Sets) และการจัดหมู่ (Combinations) และการจัดลำดับ (Permutations)

ประเภทของเซตในทางดนตรี

แนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีเซตทางดนตรีคือ Musical Set ซึ่งเป็นกลุ่มของ Pitch Classes ที่ไม่มีการจัดลำดับ โดยปกติจะแทนด้วยตัวเลขจำนวนเต็มที่ไม่มีตัวซ้ำ ซึ่งสามารถปรากฏในดนตรีได้ทั้งในรูปแบบของคอร์ด (Chord) หรือทำนอง (Melody)

การเรียกชื่อตามจำนวนสมาชิกสมาชิก

• Dyads: เซตที่มีสมาชิก 2 ตัว
• Trichords: เซตที่มีสมาชิก 3 ตัว
• Tetrachords: เซตที่มีสมาชิก 4 ตัว
• Pentachords: เซตที่มีสมาชิก 5 ตัว
• Hexachords: เซตที่มีสมาชิก 6 ตัว
• Heptachords: เซตที่มีสมาชิก 7 ตัว
• Octachords: เซตที่มีสมาชิก 8 ตัว
• Nonachords: เซตที่มีสมาชิก 9 ตัว
• Decachords: เซตที่มีสมาชิก 10 ตัว
• Undecachords: เซตที่มีสมาชิก 11 ตัว
• Dodecachord: เซตที่มีสมาชิก 12 ตัว

การดำเนินการพื้นฐาน (Basic Operations)

ทฤษฎีเซตทางดนตรีใช้การดำเนินการพื้นฐานสองอย่างคือ Transposition และ Inversion ซึ่งเซตที่สัมพันธ์กันด้วยการดำเนินการนี้จะถูกจัดอยู่ใน Set Class เดียวกัน เนื่องจากทั้งสองอย่างนี้เป็น Isometries ของพื้นที่ Pitch-class space ซึ่งจะรักษาโครงสร้างช่วงเสียง (Intervallic Structure) เอาไว้

การวิเคราะห์ทางดนตรีในเชิงเซตมักจะเป็นการค้นหาความสัมพันธ์แบบ Transpositional หรือ Inversional ที่ไม่ชัดเจนภายในบทเพลง

การดำเนินการอื่นๆ

• Complementation: การหาเซตเติมเต็ม ซึ่งคือเซตที่ประกอบด้วย Pitch Classes ทั้งหมดที่ไม่อยู่ในเซต X
• Multiplication: การคูณจำนวน Pitch-class numbers modulo 12
• Z-relation: ความสัมพันธ์แบบ Z-relation ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อเซตสองเซตมี Interval Vector เดียวกัน แต่ไม่สามารถทำให้เหมือนกันได้ด้วยการ Transposition หรือ Inversion