เฮกซาคอร์ด Ode-to-Napoleon

ในทางดนตรี เฮกซาคอร์ด Ode-to-Napoleon (Ode-to-Napoleon hexachord) หรือที่รู้จักในชื่อ magic hexachord, hexatonic collection หรือ hexatonic set class คือกลุ่มตัวโน้ต 6 ตัว (hexachord) ที่ถูกตั้งชื่อตามการนำไปใช้ในบทเพลง Ode to Napoleon Buonaparte Op. 41 (ค.ศ. 1942) ของ Arnold Schoenberg ซึ่งเป็นการประพันธ์เพลงโดยใช้บทกวีของ Lord Byron

โครงสร้างทางทฤษฎีและลักษณะทางดนตรี

เฮกซาคอร์ดนี้ประกอบด้วยระดับเสียง (pitch classes) 0, 1, 4, 5, 8, 9 ซึ่งหากเทียบเป็นตัวโน้ตในคีย์ C จะได้แก่ C, D♭, E, F, G♯ และ A ในระบบการจำแนกประเภทของ Allen Forte เซตนี้ถูกกำหนดให้เป็น Forte number 6-20

คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์และช่วงเสียง

เฮกซาคอร์ด Ode-to-Napoleon มีคุณสมบัติที่โดดเด่นทางทฤษฎีเซตดนตรีดังนี้:

• การกระจายช่วงเสียง: เป็นเซต 6 ตัวที่มีจำนวนช่วงเสียง (interval classes) 3 และ 4 สูงที่สุด แต่ไม่มีช่วงเสียง 2 และ 6
• ความสมมาตร: เซตนี้สามารถแมปเข้ากับตัวเองได้ผ่านการย้ายระดับเสียง (transposition) 3 ครั้ง (@0, 4, 8) และผ่านการกลับด้าน (inversion) 3 ครั้ง (@1, 4, 9) ซึ่งรวมเป็น 6 ระดับของความสมมาตร ส่งผลให้มีรูปแบบที่แตกต่างกันเพียง 4 รูปแบบเท่านั้น
• ความสัมพันธ์กับคอร์ด: ภายในเซตนี้สามารถสร้างคอร์ด Augmented triad ได้ 2 คอร์ด ซึ่งครอบคลุมโน้ตทั้งหมดในเซต หรือสามารถสร้างคอร์ด Major และ Minor triad ได้ 6 คอร์ด โดยมีรากของคอร์ดอยู่บน Augmented triad

ความสัมพันธ์กับเซตอื่น

เซต 6-20 มีเซตย่อย (subset) ขนาด 5 ตัวเพียงชุดเดียวคือ 5-21 (0, 1, 4, 5, 8) และมีเซตครอบ (superset) เพียงชุดเดียวคือ 7-21 (0, 1, 2, 4, 5, 8, 9)

การนำไปใช้ในผลงานดนตรี

เฮกซาคอร์ดนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งในเทคนิคการประพันธ์เพลงแบบ 12 เสียง (Twelve-tone technique) โดยเฉพาะในเรื่องของ Combinatoriality หรือการนำเซตที่แตกต่างกันมาผสมผสานกันเพื่อให้เกิดกลุ่มโน้ตที่ครบ 12 เสียง

นักประพันธ์เพลงหลายท่านได้นำเฮกซาคอร์ดนี้ไปใช้ในผลงานของตน เช่น:

• Arnold Schoenberg: ใช้ใน Ode to Napoleon Buonaparte Op. 41 และ Suite, Op. 29 (ค.ศ. 1926)
• Milton Babbitt: ระบุว่าเซตนี้เป็นหนึ่งในหก "source sets" ของเฮกซาคอร์ดแบบ all-combinatorial และใช้ใน Composition for Twelve Instruments (ค.ศ. 1948) และ Composition for Four Instruments (ค.ศ. 1948) ในท่อนที่ 3 และ 4
• Luigi Nono: ใช้ในผลงาน Variazioni canoniche sulla serie dell'op. 41 di Arnold Schönberg (ค.ศ. 1950) ซึ่งเป็นการนำชุดเสียงจากผลงานของ Schoenberg มาพัฒนาต่อ
• นักประพันธ์ท่านอื่น: มีการระบุถึงการใช้ในผลงานของ Bruno Maderna, Anton Webern (ใน Concerto, Op. 24), รวมถึง Alexander Scriabin และ Béla Bartók