Applied Element Method (AEM) วิธีการวิเคราะห์โครงสร้างแบบองค์ประกอบประยุกต์

Applied Element Method (AEM) คือวิธีการวิเคราะห์เชิงตัวเลข (Numerical Analysis) ที่ใช้ในการทำนายพฤติกรรมของโครงสร้างทั้งในรูปแบบต่อเนื่อง (Continuum) และแบบไม่ต่อเนื่อง (Discrete) โดยจุดเด่นของ AEM คือการใช้แนวคิดเรื่องการแตกร้าวแบบไม่ต่อเนื่อง ซึ่งช่วยให้สามารถติดตามพฤติกรรมความเสียหายและการพังทลายของโครงสร้างได้โดยอัตโนมัติ ตั้งแต่ขั้นตอนการรับน้ำหนักในระยะยืดหยุ่น (Elastic), การเริ่มเกิดรอยร้าวและการขยายตัวของรอยร้าวในวัสดุที่รับแรงดึงได้น้อย, การครากของเหล็กเสริม, การแยกตัวขององค์ประกอบ, การสัมผัสและการชนกันขององค์ประกอบ ไปจนถึงการชนกับพื้นดินหรือโครงสร้างข้างเคียง

ประวัติความเป็นมา

การศึกษาแนวทางของ Applied Element Method เริ่มต้นขึ้นในปี ค.ศ. 1995 ที่มหาวิทยาลัยโตเกียว โดยเป็นส่วนหนึ่งของงานวิจัยของ Dr. Hatem Tagel-Din คำว่า "Applied Element Method" ถูกนำมาใช้เป็นครั้งแรกในปี ค.ศ. 2000 ในบทความวิจัยเรื่อง "Applied element method for structural analysis: Theory and application for linear materials"

นับตั้งแต่นั้นมา AEM ได้กลายเป็นหัวข้อการวิจัยในสถาบันวิชาการหลายแห่งและถูกนำไปประยุกต์ใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง โดยมีการพิสูจน์ความแม่นยำในการวิเคราะห์ด้านต่างๆ ดังนี้:

• การวิเคราะห์ระยะยืดหยุ่น (Elastic Analysis)
• การเริ่มเกิดและการขยายตัวของรอยร้าว
• การประมาณค่าแรงที่ทำให้โครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็กเกิดความเสียหาย (Failure Loads)
• โครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็กภายใต้การรับแรงแบบวัฏจักร (Cyclic Loading)
• พฤติกรรมการโก่งเดาะ (Buckling) และหลังการโก่งเดาะ (Post-buckling)
• การวิเคราะห์พลศาสตร์ไม่เชิงเส้นของโครงสร้างที่ได้รับผลกระทบจากแผ่นดินไหวรุนแรง
• การแพร่กระจายของรอยแยกจากรอยเลื่อน (Fault-rupture propagation)
• พฤติกรรมไม่เชิงเส้นของโครงสร้างอิฐ
• การวิเคราะห์ผนังโพลิเมอร์เสริมใยแก้ว (GFRP) ภายใต้แรงระเบิด

การอภิปรายทางเทคนิค

ในระบบ AEM โครงสร้างจะถูกแบ่งออกเป็นส่วนๆ ในเชิงเสมือน และจำลองเป็นกลุ่มขององค์ประกอบขนาดเล็ก (Elements) ซึ่งองค์ประกอบเหล่านี้จะถูกเชื่อมต่อกันด้วยชุดของสปริงรับแรงกด (Normal Springs) และสปริงรับแรงเฉือน (Shear Springs) ที่จุดสัมผัสซึ่งกระจายอยู่ตามหน้าขององค์ประกอบ สปริงเหล่านี้ทำหน้าที่ถ่ายโอนแรงกดและแรงเฉือนจากองค์ประกอบหนึ่งไปยังอีกองค์ประกอบหนึ่ง

การสร้างองค์ประกอบและการกำหนดสูตร

การจำลองวัตถุใน AEM มีความคล้ายคลึงกับการจำลองในวิธี Finite Element Method (FEM) โดยวัตถุแต่ละชิ้นจะถูกแบ่งเป็นชุดขององค์ประกอบที่เชื่อมต่อกันเป็นตาข่าย (Mesh) อย่างไรก็ตาม ความแตกต่างหลักระหว่าง AEM และ FEM คือวิธีการที่องค์ประกอบเชื่อมต่อกัน โดยใน AEM องค์ประกอบจะถูกเชื่อมต่อด้วยสปริงไม่เชิงเส้น (Non-linear Springs) ที่แสดงถึงพฤติกรรมของวัสดุ

สปริงที่ใช้ใน AEM มี 3 ประเภทหลัก ได้แก่:

• Matrix Springs: สปริงที่เชื่อมต่อองค์ประกอบสองชิ้นเข้าด้วยกัน เพื่อแสดงคุณสมบัติหลักของวัสดุ
• Reinforcing Bar Springs: สปริงเสริมเหล็ก ใช้เพื่อจำลองเหล็กเสริมที่วิ่งผ่านวัตถุโดยไม่ต้องเพิ่มองค์ประกอบในการวิเคราะห์
• Contact Springs: สปริงสัมผัส จะถูกสร้างขึ้นเมื่อองค์ประกอบสองชิ้นชนกัน หรือชนกับพื้นดิน โดยจะสร้างสปริง 3 ตัว (Shear Y, Shear X และ Normal)

การแยกตัวขององค์ประกอบโดยอัตโนมัติ

เมื่อค่าความเครียดเฉลี่ยที่หน้าขององค์ประกอบถึงจุดแยกตัว (Separation Strain) สปริงทั้งหมดที่หน้านั้นจะถูกนำออก และองค์ประกอบจะไม่เชื่อมต่อกันอีกจนกว่าจะเกิดการชนกัน ซึ่งในจุดนั้นพวกมันจะชนกันในฐานะวัตถุเกร็ง (Rigid Bodies)

ค่า Separation Strain คือค่าความเครียดที่ซึ่งองค์ประกอบที่อยู่ติดกันจะแยกออกจากกันโดยสิ้นเชิง สำหรับคอนกรีต สปริงทั้งหมดระหว่างหน้าสัมผัส รวมถึงสปริงเหล็กเสริมจะถูกตัดขาด หากองค์ประกอบกลับมาพบกันอีกครั้ง จะมีพฤติกรรมเป็นวัตถุเกร็งสองชิ้นที่สัมผัสกัน สำหรับเหล็ก สปริงจะถูกตัดหากจุดความเครียดถึงจุดสูงสุด (Ultimate Stress) หรือหากคอนกรีตถึงจุดแยกตัว

การสัมผัสและการชนกันขององค์ประกอบโดยอัตโนมัติ

การตรวจจับการสัมผัสหรือการชนกันเกิดขึ้นโดยอัตโนมัติโดยไม่ต้องมีการแทรกแซงจากผู้ใช้ องค์ประกอบสามารถแยกตัว หดตัว และ/หรือสัมผัสกับองค์ประกอบอื่นได้ โดยวิธีการสัมผัสใน AEM มี 3 รูปแบบ ได้แก่ Corner-to-Face, Edge-to-Edge และ Corner-to-Ground

เมทริกซ์ความแข็งแรง (Stiffness Matrix)

ความแข็งแรงของสปริงในแบบจำลอง 2 มิติ สามารถคำนวณได้จากสมการดังต่อไปนี้:

โดยที่ d คือระยะห่างระหว่างสปริง, T คือความหนาขององค์ประกอบ, a คือความยาวของพื้นที่ตัวแทน, E คือโมดูลัสของยัง (Young's modulus) และ G คือโมดูลัสของแรงเฉือน (Shear modulus) ของวัสดุ สมการเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าสปริงแต่ละตัวเป็นตัวแทนของความแข็งแรงของพื้นที่ (T·d) ภายในความยาวของวัสดุที่ศึกษา

ในการจำลองเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ในคอนกรีต จะมีการวางสปริงไว้ภายในองค์ประกอบ ณ ตำแหน่งของเหล็กเสริม โดยพื้นที่ (T·d) จะถูกแทนที่ด้วยพื้นที่หน้าตัดจริงของเหล็กเสริม ในทำนองเดียวกัน สำหรับการจำลองส่วนเหล็กที่ฝังอยู่ พื้นที่ (T·d) จะถูกแทนที่ด้วยพื้นที่หน้าตัดของเหล็กที่สปริงตัวนั้นเป็นตัวแทน

แม้ว่าการเคลื่อนที่ขององค์ประกอบจะเป็นแบบวัตถุเกร็ง (Rigid Body) แต่การเสียรูปภายในจะถูกแสดงโดยการเสียรูปของสปริงรอบๆ องค์ประกอบแต่ละชิ้น ซึ่งหมายความว่ารูปร่างขององค์ประกอบจะไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการวิเคราะห์ แต่พฤติกรรมของกลุ่มองค์ประกอบจะมีความสามารถในการเสียรูปได้