ตัวกรองแบบหยุดย่านความถี่

ในด้านการประมวลผลสัญญาณ ตัวกรองแบบหยุดย่านความถี่ (Band-stop filter) หรือเรียกอีกอย่างว่า ตัวกรองแบบกำจัดย่านความถี่ (Band-rejection filter) คือวงจรหรืออุปกรณ์ที่ออกแบบมาเพื่อให้สัญญาณส่วนใหญ่ผ่านไปได้โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง แต่จะทำการลดทอน (attenuate) สัญญาณที่มีความถี่อยู่ในช่วงที่กำหนดให้มีระดับต่ำมาก ซึ่งการทำงานนี้จะเป็นส่วนกลับของตัวกรองแบบผ่านย่านความถี่ (Band-pass filter)

หากตัวกรองแบบหยุดย่านความถี่มีช่วงความถี่ที่ถูกกำจัดแคบมาก (มีค่า Q factor สูง) จะถูกเรียกว่า ตัวกรองแบบบาก (Notch filter)

หลักการทำงานและลักษณะทางเทคนิค

โดยทั่วไป ความกว้างของย่านหยุด (Stopband) จะอยู่ที่ประมาณ 1 ถึง 2 ทศวรรษ (decades) ซึ่งหมายความว่าความถี่สูงสุดที่ถูกลดทอนจะมีค่าเป็น 10 ถึง 100 เท่าของความถี่ต่ำสุดที่ถูกลดทอน อย่างไรก็ตาม ในย่านความถี่เสียง (Audio band) ตัวกรองแบบบากอาจมีความถี่สูงและต่ำที่ห่างกันเพียงไม่กี่เซมิโทน (semitones)

ในทางทฤษฎี ตัวกรองแบบหยุดย่านความถี่ในอุดมคติจะมีค่าการลดทอนเป็นอนันต์ในย่านหยุด และไม่มีการลดทอนเลย (ค่าเป็นศูนย์) ในย่านผ่านทั้งสองด้าน การออกแบบตัวกรองประเภทนี้สามารถทำได้โดยการนำตัวกรองแบบผ่านต่ำ (Low-pass filter) และตัวกรองแบบผ่านสูง (High-pass filter) มาต่อขนานกัน โดยกำหนดจุดตัดความถี่ให้ไม่ซ้อนทับกันเพื่อให้การเชื่อมต่อของสัญญาณเป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ

คำอธิบายทางคณิตศาสตร์

ตัวกรองแบบหยุดย่านความถี่สามารถแทนด้วยฟังก์ชันถ่ายโอน (Transfer function) ซึ่งวิเคราะห์ได้จากตัวกรองแบบบาก ดังนี้:

$$H(s) = \frac{s^2 + \omega_z^2}{s^2 + \frac{\omega_p}{Q}s + \omega_p^2}$$

โดยที่:

• $\omega_z$ คือ ความถี่เชิงมุมของจุดศูนย์ (Zero circular frequency) ซึ่งทำหน้าที่เป็นความถี่ตัด
• $\omega_p$ คือ ความถี่เชิงมุมของโพล (Pole circular frequency) ซึ่งเป็นตัวกำหนดประเภทของตัวกรองแบบบาก:
  • หาก $\omega_z = \omega_p$ จะเป็นตัวกรองแบบบากมาตรฐาน (Standard notch)
  • หาก $\omega_z > \omega_p$ จะเป็นตัวกรองแบบบากผ่านต่ำ (Low-pass notch)
  • หาก $\omega_z < \omega_p$ จะเป็นตัวกรองแบบบากผ่านสูง (High-pass notch)
• $Q$ คือ ค่าปัจจัยคุณภาพ (Q-factor) ซึ่งบ่งบอกถึงความคมหรือความแคบของย่านหยุด

สำหรับตัวกรองแบบบากมาตรฐาน สูตรสามารถเขียนใหม่ได้ในรูปของความถี่กลางที่ถูกกำจัด ($\omega_0$) และความกว้างของย่านที่ถูกกำจัด ($\omega_c$):

การประยุกต์ใช้งาน

ตัวกรองแบบหยุดย่านความถี่ โดยเฉพาะตัวกรองแบบบากที่มีความแคบมาก ถูกนำไปใช้ในหลายด้าน ดังนี้:

• ด้านออปติก: ใช้ในรามานสเปกโทรสโกปี (Raman spectroscopy) เพื่อกำจัดสัญญาณรบกวนจากแหล่งกำเนิดแสง
• ระบบเสียงสด (Live Sound): ใช้ในระบบประกาศสาธารณะ (PA systems) และเครื่องขยายเสียงสำหรับเครื่องดนตรี (เช่น กีตาร์โปร่ง, แมนโดลิน, เบส) เพื่อลดหรือป้องกันการเกิดเสียงหอน (Audio feedback) โดยไม่ส่งผลกระทบต่อย่านความถี่อื่นในสเปกตรัมเสียง
• การกำจัดสัญญาณรบกวนทางไฟฟ้า: ใช้เพื่อกำจัดความถี่รบกวนเฉพาะจุด เช่น สัญญาณรบกวนจากไฟฟ้ากระแสสลับ (Hum) ที่ความถี่ 50 หรือ 60 เฮิรตซ์ ในอุปกรณ์บันทึกเสียงหรือเครื่องมือวัดทางวิทยาศาสตร์