เอ็ดเวิร์ด เจ. แมคเชน นักคณิตศาสตร์ผู้บุกเบิกทฤษฎีการอินทิเกรตและแคลคูลัสของการแปรผัน

เอ็ดเวิร์ด เจมส์ แมคเชน (Edward James McShane; 10 พฤษภาคม ค.ศ. 1904 – 1 มิถุนายน ค.ศ. 1989) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันที่มีบทบาทสำคัญในการพัฒนาสาขาแคลคูลัสของการแปรผัน (Calculus of Variations), ทฤษฎีการอินทิเกรต (Integration Theory), แคลคูลัสสโตคาสติก (Stochastic Calculus) และวิถีกระสุนภายนอก (Exterior Ballistics)

ผลงานทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญ

ชื่อของแมคเชนเป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางในวงการคณิตศาสตร์ผ่านทฤษฎีและแนวคิดที่เขาพัฒนาขึ้น โดยมีผลงานโดดเด่นดังนี้:

• ทฤษฎีบทการขยายแมคเชน-วิทนีย์ (McShane–Whitney extension theorem): ทฤษฎีบทที่ว่าด้วยการขยายฟังก์ชันลิปชิตซ์ (Lipschitz functions) จากเซตย่อยไปยังพื้นที่ทั้งหมด
• การอินทิเกรตแบบแมคเชน (McShane integral): รูปแบบหนึ่งของการอินทิเกรตที่ขยายขอบเขตของอินทิเกรตแบบรีมันน์ และมีความสัมพันธ์ใกล้ชิดกับอินทิเกรตแบบเลเบก (Lebesgue integral)

ประวัติและการทำงาน

แมคเชนเกิดและเติบโตในเมืองนิวออร์ลีนส์ รัฐลุยเซียนา เขาเริ่มต้นการศึกษาระดับปริญญาตรีด้านวิศวกรรมศาสตร์และวิทยาศาสตร์จากมหาวิทยาลัยทูเลน (Tulane University) ในปี ค.ศ. 1925 และสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาโทจากสถาบันเดียวกันในปี ค.ศ. 1927 ก่อนจะสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอกด้านคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยชิคาโก (University of Chicago)

แมคเชนใช้เวลาในการสอนและทำวิจัยที่มหาวิทยาลัยเวอร์จิเนีย (University of Virginia) เป็นเวลานานถึง 39 ปี จนกระทั่งเกษียณอายุในปี ค.ศ. 1974 ในช่วงเวลาดังกล่าวเขาได้สร้างลูกศิษย์ระดับปริญญาเอกที่มีชื่อเสียงหลายคน เช่น Victor Klee, Billy James Pettis และ David Lowdenslager

บทบาททางวิชาการและเกียรติประวัติ

นอกเหนือจากงานวิจัย แมคเชนยังดำรงตำแหน่งสำคัญในองค์กรทางคณิตศาสตร์ระดับโลกหลายแห่ง ได้แก่:

• ประธานสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน (President of the American Mathematical Society)
• ประธานสมาคมคณิตศาสตร์แห่งอเมริกา (President of the Mathematical Association of America)
• สมาชิกคณะกรรมการวิทยาศาสตร์แห่งชาติ (Member of the National Science Board)
• สมาชิกสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งชาติ (National Academy of Sciences)
• สมาชิกสมาคมปรัชญาอเมริกัน (American Philosophical Society)

ผลงานตีพิมพ์ที่สำคัญ

หนังสือและตำรา

แมคเชนเขียนหนังสือทางคณิตศาสตร์หลายเล่มที่กลายเป็นมาตรฐานในสาขาต่างๆ เช่น Integration (1944), Real Analysis (1959, เขียนร่วมกับ Truman Arthur Botts) และ Stochastic Calculus and Stochastic Models (1974)

บทความวิจัย

เขามีผลงานตีพิมพ์จำนวนมากในวารสารชั้นนำ เช่น Bulletin of the American Mathematical Society และ Transactions of the American Mathematical Society โดยบทความเรื่อง "Extension of range of functions" (1934) เป็นหนึ่งในงานที่ได้รับการอ้างอิงสูงที่สุดของเขา

บั้นปลายชีวิต

เอ็ดเวิร์ด เจ. แมคเชน เสียชีวิตเมื่อวันที่ 1 มิถุนายน ค.ศ. 1989 ด้วยโรคหัวใจล้มเหลว (Congestive heart failure) ณ โรงพยาบาลมหาวิทยาลัยเวอร์จิเนีย