กฎการแพร่ของฟิก หลักการพื้นฐานของการเคลื่อนที่ของสสาร

กฎการแพร่ของฟิก (Fick's laws of diffusion) คือชุดของกฎทางฟิสิกส์ที่ใช้อธิบายกระบวนการแพร่ของสสาร ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่ของอนุภาคจากบริเวณที่มีความเข้มข้นสูงไปยังบริเวณที่มีความเข้มข้นต่ำ กฎเหล่านี้ถูกเสนอขึ้นครั้งแรกโดย อดอล์ฟ ฟิก (Adolf Fick) นักสรีรวิทยาชาวเยอรมันในปี ค.ศ. 1855 โดยอาศัยผลการทดลองเป็นหลัก

ประวัติและความเป็นมา

ในปี ค.ศ. 1855 อดอล์ฟ ฟิก ได้รายงานกฎที่ควบคุมการขนส่งมวลสารผ่านการแพร่ โดยได้รับแรงบันดาลใจจากการทดลองก่อนหน้านี้ของ โทมัส เกรแฮม (Thomas Graham) แม้ว่างานของเกรแฮมจะยังไม่ได้นำเสนอเป็นกฎพื้นฐานที่ชัดเจนเหมือนที่ฟิกทำ

กฎของฟิกมีความคล้ายคลึงกับกฎทางฟิสิกส์อื่น ๆ ที่เกิดขึ้นในยุคเดียวกัน เช่น กฎของดาร์ซี (Darcy's law) สำหรับการไหลของของไหลในตัวกลางพรุน, กฎของโอห์ม (Ohm's law) สำหรับการขนส่งประจุไฟฟ้า และกฎของฟูริเยร์ (Fourier's law) สำหรับการนำความร้อน

ในระยะแรก งานของฟิกเน้นไปที่การแพร่ในของเหลว เนื่องจากในสมัยนั้นเชื่อว่าการแพร่ในของแข็งเป็นไปไม่ได้ อย่างไรก็ตาม ในปัจจุบันกฎของฟิกถูกนำมาใช้เป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจการแพร่ในสถานะของแข็ง ของเหลว และก๊าซ (ในกรณีที่ไม่มีการไหลแบบรวมกลุ่มของของไหล)

กฎข้อที่หนึ่งของฟิก (Fick's First Law)

กฎข้อที่หนึ่งของฟิกอธิบายความสัมพันธ์ระหว่าง ฟลักซ์การแพร่ (Diffusive Flux) กับ เกรเดียนต์ของความเข้มข้น (Concentration Gradient) โดยระบุว่าปริมาณของสสารที่แพร่จะแปรผันตรงกับความแตกต่างของความเข้มข้นในเชิงพื้นที่

ในมิติเดียว กฎนี้สามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้:

โดยที่:

• J คือ ฟลักซ์การแพร่ (Diffusion Flux) มีหน่วยเป็นปริมาณสารต่อหน่วยพื้นที่ต่อหน่วยเวลา
• D คือ สัมประสิทธิ์การแพร่ (Diffusion Coefficient) หรือค่าการแพร่ (Diffusivity) มีหน่วยเป็นพื้นที่ต่อหน่วยเวลา
• dφ/dx คือ เกรเดียนต์ของความเข้มข้น (Concentration Gradient) โดย φ คือความเข้มข้น และ x คือตำแหน่ง

ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ (D) จะแปรผันตามกำลังสองของความเร็วของอนุภาคที่แพร่ ซึ่งขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ ความหนืดของของไหล และขนาดของอนุภาค ตามความสัมพันธ์ของสโตคส์-ไอน์สไตน์ (Stokes–Einstein relation)

การประยุกต์ใช้ในหลายมิติ

ในกรณีที่มีการแพร่ในสองมิติหรือสามมิติ จะมีการใช้ตัวดำเนินการเดล (∇ หรือ gradient operator) เพื่อให้ครอบคลุมทุกทิศทาง ดังนี้:

รูปแบบอื่น ๆ ของกฎข้อที่หนึ่ง

นอกเหนือจากความเข้มข้นในรูปของโมลาร์ กฎนี้ยังสามารถเขียนในรูปของเศษส่วนมวล (Mass Fraction) ได้ดังนี้:

ในระบบเคมีที่ไม่ใช่สารละลายในอุดมคติ แรงขับเคลื่อนของการแพร่จะไม่ใช่เกรเดียนต์ของความเข้มข้น แต่จะเป็นเกรเดียนต์ของ ศักย์เคมี (Chemical Potential) แทน

การแพร่แบบฟิกเกียนและแบบไม่ฟิกเกียน

กระบวนการแพร่ที่ปฏิบัติตามกฎของฟิกจะเรียกว่า การแพร่แบบฟิกเกียน (Fickian diffusion) หรือการแพร่ปกติ ในขณะที่กระบวนการที่ไม่เป็นไปตามกฎนี้จะเรียกว่า การแพร่แบบไม่ฟิกเกียน (Non-Fickian diffusion) หรือการแพร่ที่ผิดปกติ (Anomalous diffusion) ซึ่งมักพบในการแพร่ผ่านตัวกลางที่มีรูพรุนหรือการแพร่ของสารที่ทำให้ตัวกลางเกิดการบวมตัว