Geomathematics การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ในธรณีวิทยาและธรณีฟิสิกส์

Geomathematics (หรือที่รู้จักในชื่อ mathematical geosciences, mathematical geology หรือ mathematical geophysics) คือการนำวิธีการทางคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้เพื่อแก้ไขปัญหาในสาขาวิทยาศาสตร์โลก (Geosciences) ซึ่งครอบคลุมทั้งธรณีวิทยาและธรณีฟิสิกส์ โดยเน้นเป็นพิเศษในด้านธรณีพลศาสตร์ (Geodynamics) และแผ่นดินไหววิทยา (Seismology)

การประยุกต์ใช้ในด้านต่างๆ

Geophysical Fluid Dynamics (พลศาสตร์ของไหลทางธรณีฟิสิกส์)

สาขานี้พัฒนาทฤษฎีพลศาสตร์ของไหลสำหรับชั้นบรรยากาศ มหาสมุทร และภายในโลก ซึ่งรวมถึงการศึกษาด้านธรณีพลศาสตร์และทฤษฎีของ Geodynamo

Geophysical Inverse Theory (ทฤษฎีผกผันทางธรณีฟิสิกส์)

ทฤษฎีผกผันมุ่งเน้นไปที่การวิเคราะห์ข้อมูลทางธรณีฟิสิกส์เพื่อหาพารามิเตอร์ของแบบจำลอง โดยมีคำถามหลักคือ "เราสามารถทราบอะไรเกี่ยวกับภายในโลกได้จากการวัดค่าที่พื้นผิวได้บ้าง?"

• เป้าหมาย: เพื่อระบุการกระจายตัวของตัวแปรบางอย่าง เช่น ความหนาแน่น หรือความเร็วของคลื่นไหวสะเทือน
• วิธีการ: ใช้แบบจำลองแบบส่งต่อ (Forward Model) เพื่อทำนายผลการสังเกตการณ์ที่พื้นผิวจากตัวแปรที่กำหนด
• การประยุกต์ใช้: ใช้ในด้านแม่เหล็กโลก (Geomagnetism), Magnetotellurics และแผ่นดินไหววิทยา

Fractals and Complexity (แฟร็กทัลและความซับซ้อน)

ข้อมูลทางธรณีฟิสิกส์จำนวนมากมีสเปกตรัมที่ตามกฎกำลัง (Power Law) ซึ่งเป็นตัวบ่งชี้ว่าข้อมูลเหล่านั้นมีเรขาคณิตแบบแฟร็กทัล (Fractal Geometry) เช่น การกระจายตัวของขนาดแผ่นดินไหวที่แผ่นดินไหวขนาดเล็กเกิดขึ้นบ่อยกว่าขนาดใหญ่

Data Assimilation (การรวมข้อมูล)

การรวมข้อมูลเป็นการผสมผสานแบบจำลองเชิงตัวเลขของระบบธรณีฟิสิกส์เข้ากับการสังเกตการณ์ที่อาจไม่สม่ำเสมอทั้งในด้านพื้นที่และเวลา ซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่งในการพยากรณ์อากาศ

Terrestrial Tomography (การสร้างภาพตัดขวางของโลก)

การใช้เทคนิค Seismic Tomography เพื่อสร้างภาพใต้พื้นผิวโลกโดยใช้คลื่นไหวสะเทือนที่เกิดจากแผ่นดินไหวหรือแหล่งกำเนิดที่มนุษย์สร้างขึ้น

Crystallography (ผลึกศาสตร์)

นักผลึกศาสตร์ใช้พีชคณิตเชิงเส้น (Linear Algebra) และ Metrical Matrix เพื่อหาปริมาตรของหน่วยเซลล์, ระยะห่าง d-spacings และมุมระหว่างระนาบหรืออะตอม รวมถึงการใช้สมการของ Bragg (Bragg's equation) ในการวิเคราะห์ด้วยกล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอน

Geophysics (ธรณีฟิสิกส์)

ธรณีฟิสิกส์เป็นสาขาที่ใช้คณิตศาสตร์อย่างเข้มข้น โดยมีการประยุกต์ใช้ในหลายด้าน เช่น:

• แรงโน้มถ่วงและแม่เหล็ก: วัดการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในสนามแรงโน้มถ่วงตามความหนาแน่นของหิน
• Seismic: ใช้ในการสำรวจน้ำมันและก๊าซธรรมชาติ เนื่องจากมีความสามารถในการทะลุทะลวง ความละเอียด และความแม่นยำสูง

Geomorphology (ธรณีสัณฐานวิทยา)

การใช้คณิตศาสตร์ในธรณีสัณฐานวิทยามักเกี่ยวข้องกับน้ำและดิน เช่น:

• กฎของ Darcy (Darcy's law): อธิบายการไหลของของไหลผ่านตัวกลางที่อิ่มตัวด้วยน้ำ
• กฎของ Stokes (Stokes' law): วัดความเร็วในการตกตะกอนของอนุภาคในของไหล
• Stream Power: ใช้หาความสามารถของแม่น้ำในการกัดเซาะท้องน้ำ
• สมการเชิงอนุพันธ์ (Differential Equations): ใช้ในการศึกษาการเติบโตแบบเอกซ์โพเนนเชียล และการแพร่ของก๊าซผ่านหิน