แฮโรลด์ ฮอตเตลิง บิดาแห่งสถิติพหุตัวแปรและเศรษฐศาสตร์เชิงพื้นที่

แฮโรลด์ ฮอตเตลิง (Harold Hotelling; 29 กันยายน 1895 – 26 ธันวาคม 1973) เป็นนักสถิติเชิงคณิตศาสตร์และนักทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกันผู้มีอิทธิพลอย่างสูง ผลงานของเขามีความสำคัญทั้งในด้านสถิติศาสตร์และเศรษฐศาสตร์ โดยเป็นที่รู้จักจาก กฎของฮอตเตลิง (Hotelling's law), บทนิยามของฮอตเตลิง (Hotelling's lemma) และ กฎการใช้ทรัพยากรของฮอตเตลิง (Hotelling's rule) ในทางเศรษฐศาสตร์ รวมถึง การกระจายตัวแบบ T-squared ของฮอตเตลิง (Hotelling's T-squared distribution) ในทางสถิติ

ประวัติและการทำงาน

ฮอตเตลิงมีบทบาทสำคัญในสถาบันการศึกษาชั้นนำของสหรัฐอเมริกา โดยดำรงตำแหน่งรองศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด (Stanford University) ระหว่างปี 1927 ถึง 1931 จากนั้นได้เป็นอาจารย์ที่มหาวิทยาลัยโคลัมเบีย (Columbia University) ตั้งแต่ปี 1931 ถึง 1946 และสุดท้ายดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์ด้านสถิติเชิงคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยนอร์ทแคโรไลนาในแชพเพิลฮิลล์ (University of North Carolina at Chapel Hill) จนกระทั่งเสียชีวิตในปี 1973

ในปี 1972 เขาได้รับรางวัล North Carolina Award เพื่อเชิดชูเกียรติในฐานะผู้สร้างคุณูปการต่อวิทยาศาสตร์ นอกจากนี้ ชื่อของเขายังถูกนำไปตั้งเป็นชื่อถนนในเมืองแชพเพิลฮิลล์เพื่อเป็นเกียรติแก่ผลงานของเขา

ผลงานด้านสถิติศาสตร์

ในแวดวงสถิติ ฮอตเตลิงเป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางจากการพัฒนา การกระจายตัวแบบ T-squared ของฮอตเตลิง ซึ่งเป็นการขยายแนวคิดของการกระจายตัวแบบ t ของ Student ให้ครอบคลุมกรณีพหุตัวแปร (Multivariate setting) ซึ่งมีประโยชน์อย่างยิ่งในการทดสอบสมมติฐานทางสถิติและการกำหนดขอบเขตความเชื่อมั่น

นอกจากนี้ เขายังเป็นผู้พัฒนาและตั้งชื่อวิธีการ การวิเคราะห์องค์ประกอบหลัก (Principal Component Analysis หรือ PCA) ซึ่งเป็นเครื่องมือทางสถิติที่ถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายในปัจจุบัน ทั้งในด้านการเงิน สถิติศาสตร์ และวิทยาการคอมพิวเตอร์ รวมถึงการนำเสนอการวิเคราะห์สหสัมพันธ์เชิงมาตรฐาน (Canonical Correlation Analysis)

ในช่วงเริ่มต้นอาชีพ ฮอตเตลิงได้รับอิทธิพลอย่างมากจาก R.A. Fisher และสามารถรักษาความสัมพันธ์ทางวิชาชีพกับ Fisher ได้แม้ว่า Fisher จะมีบุคลิกที่รุนแรงและชอบโต้เถียง ฮอตเตลิงยังเป็นผู้สนับสนุนเหล่านักวิชาการที่ลี้ภัยจากการกวาดล้างชาวยิวและลัทธินาซีในยุโรป โดยได้ต้อนรับ Henry Mann และ Abraham Wald เข้าสู่กลุ่มวิจัยของเขาที่มหาวิทยาลัยโคลัมเบีย ซึ่งต่อมา Wald ได้พัฒนาการวิเคราะห์เชิงลำดับ (Sequential Analysis) และทฤษฎีการตัดสินใจทางสถิติ (Statistical Decision Theory)

ผลงานด้านเศรษฐศาสตร์

ฮอตเตลิงมีบทบาทสำคัญในการผลักดันเศรษฐศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical Economics) โดยเขาได้รับแรงบันดาลใจจาก Eric Temple Bell ให้นำความรู้ด้านคณิตศาสตร์บริสุทธิ์มาประยุกต์ใช้กับเศรษฐศาสตร์ ในขณะที่สอนอยู่ที่มหาวิทยาลัยโคลัมเบีย เขาได้สอนสถิติให้กับ Milton Friedman และส่งเสริมให้ Kenneth Arrow เปลี่ยนแนวทางจากการศึกษาคณิตศาสตร์และสถิติเพื่อการประกันภัย (Actuarial studies) ไปสู่การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ในทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ทั่วไป

เศรษฐศาสตร์เชิงพื้นที่ (Spatial Economics)

หนึ่งในผลงานที่โดดเด่นที่สุดของเขาคือแนวคิด "เศรษฐศาสตร์เชิงพื้นที่" ซึ่งนำเสนอในปี 1929 โดยฮอตเตลิงเสนอว่า "พื้นที่" ไม่ได้เป็นเพียงอุปสรรคในการขนส่งสินค้า แต่เป็นสนามที่คู่แข่งต้องแย่งชิงตำแหน่งเพื่อให้ใกล้ชิดกับลูกค้ามากที่สุด

เขาได้วิเคราะห์สถานการณ์ที่มีผู้ขายสองราย (A และ B) บนเส้นตรง โดยมีผู้ซื้อกระจายตัวอยู่อย่างสม่ำเสมอ ผู้ซื้อจะเลือกซื้อสินค้าจากร้านที่ให้ต้นทุนรวม (ราคาสินค้า + ค่าขนส่ง) ต่ำที่สุด ซึ่งนำไปสู่การคำนวณจุดที่ผู้ซื้อมีความรู้สึกเฉยๆ (Point of indifference) ระหว่างผู้ขายทั้งสองราย ดังสมการต่อไปนี้:

จากนั้นเขาได้วิเคราะห์กำไรของผู้ขายทั้งสองราย ($\pi_1$ และ $\pi_2$) ดังนี้:

เมื่อทำการหาค่าสูงสุดของกำไร (Profit Maximization) จะได้สมการอนุพันธ์ดังนี้:

ฮอตเตลิงสรุปว่าดุลยภาพทางเศรษฐกิจนี้มีความเสถียร แม้ว่าผู้ขายจะพยายามสร้างกลุ่มผูกขาดด้านราคา (Price Cartel) ก็ตาม นอกจากนี้เขายังขยายแนวคิดนี้ไปสู่ความคล้ายคลึงของผลิตภัณฑ์ โดยอธิบายว่าทำไมสินค้าจากโรงงานที่แตกต่างกันมักจะลงเอยด้วยการมีลักษณะที่คล้ายกันเพื่อดึงดูดกลุ่มลูกค้าที่กว้างที่สุด