จำนวนมหาศาล ทำความรู้จักกับตัวเลขที่ใหญ่เกินจินตนาการ
สรุปใจความสำคัญ
- Googology คือการศึกษาเกี่ยวกับการตั้งชื่อและคุณสมบัติของตัวเลขที่มีขนาดมหาศาล
- สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ช่วยให้การเขียนตัวเลขที่มีค่ามากหรือน้อยมากทำได้กระชับและแม่นยำ
- จำนวนของราโย (Rayo's number) ถูกอ้างว่าเป็นจำนวนที่มีชื่อเรียกที่ใหญ่ที่สุดเท่าที่เคยมีการนิยามไว้
จำนวนมหาศาล (Large numbers) คือตัวเลขที่มีค่ามากกว่าที่เราพบเจอในชีวิตประจำวัน ไม่ว่าจะเป็นการนับสิ่งของทั่วไปหรือการทำธุรกรรมทางการเงิน ตัวเลขเหล่านี้มีความสำคัญอย่างยิ่งในสาขาวิชาคณิตศาสตร์, จักรวาลวิทยา, วิทยาการรหัสลับ และกลศาสตร์สถิติ โดยมีการศึกษาเฉพาะทางที่เรียกว่า Googology ซึ่งเน้นไปที่การตั้งชื่อและคุณสมบัติของตัวเลขที่มีขนาดมหึมาเหล่านี้
เนื่องจากการเขียนตัวเลขขนาดใหญ่ในรูปแบบทศนิยมปกติจะใช้พื้นที่มาก จึงมีการคิดค้นระบบการเขียนแบบอื่นเพื่อให้กระชับขึ้น เช่น หนึ่งพันล้าน (1,000,000,000) ซึ่งใช้ 10 ตัวอักษรในรูปแบบปกติ แต่จะเหลือเพียง 3 ตัวอักษรเมื่อเขียนในรูปแบบเลขยกกำลัง (109)
ระบบการเรียกชื่อและสัญกรณ์
การเรียกชื่อในภาษาธรรมชาติ
ระบบการเรียกชื่อช่วยให้ผู้คนเข้าใจจำนวนได้ง่ายขึ้น เช่น คำว่า "พันล้าน" อาจเข้าใจได้ง่ายกว่าการเห็นเลขศูนย์หลายตัว บางครั้งมีการใช้ตัวย่อ เช่น 2.34B (B = billion) เพื่อแทน 2,340,000,000
สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (Scientific Notation)
สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ถูกออกแบบมาเพื่อใช้ในงานวิจัยทางวิทยาศาสตร์ที่ต้องรับมือกับค่าที่กว้างมาก โดยเขียนในรูปของเศษส่วนทศนิยมคูณด้วยเลขยกกำลังของ 10 เช่น 1.0 × 109 แทนหนึ่งพันล้าน หรือ 1.0 × 10-9 แทนหนึ่งพันล้านส่วนหนึ่ง บางครั้งอาจใช้ตัวอักษร 'e' แทนเลขยกกำลัง เช่น 1e9
ตัวอย่างของจำนวนมหาศาลในทางคณิตศาสตร์
ในโลกของคณิตศาสตร์ มีตัวเลขที่ถูกตั้งชื่อไว้และมีค่ามหาศาลจนไม่สามารถเขียนออกมาเป็นตัวเลขปกติได้:
- Googol: 10100
Googol คือ 10 ยกกำลัง 100 - Centillion: 10303 หรือ 10600 ขึ้นอยู่กับระบบการเรียกชื่อ
Centillion ในระบบหนึ่งคือ 10 ยกกำลัง 303 
Centillion ในอีกระบบหนึ่งคือ 10 ยกกำลัง 600 - Millinillion: 103003 หรือ 106000
Millinillion ในรูปแบบ 10 ยกกำลัง 3003 
Millinillion ในรูปแบบ 10 ยกกำลัง 6000 - จำนวนเฉพาะแมร์แซน (Mersenne prime): ตัวอย่างที่ใหญ่ที่สุดที่รู้จักคือ 2136,279,841 - 1
จำนวนเฉพาะแมร์แซนที่มีค่ามหาศาล - Googolplex: 10googol หรือ 1010100
Googolplex คือ 10 ยกกำลัง googol - จำนวนของสคิวส์ (Skewes's numbers): ตัวแรกมีค่าประมาณ 10101034
จำนวนของสคิวส์ตัวแรก 
จำนวนของสคิวส์ตัวที่สอง
นอกจากนี้ยังมี จำนวนของเกรแฮม (Graham's number) ซึ่งใหญ่เกินกว่าจะเขียนด้วยหอคอยเลขยกกำลัง (Tetration) และต้องใช้สัญกรณ์ลูกศรของคนูธ (Knuth's up-arrow notation) รวมถึง TREE(3) และ จำนวนของราโย (Rayo's number) ซึ่งถูกอ้างว่าเป็นจำนวนที่มีชื่อเรียกที่ใหญ่ที่สุด
จำนวนมหาศาลในโลกแห่งความเป็นจริง
เราสามารถพบตัวเลขขนาดใหญ่ได้ในธรรมชาติและวิทยาศาสตร์ ดังนี้:
| สิ่งที่วัด | ค่าประมาณ (สัญกรณ์วิทยาศาสตร์) | คำเรียก |
|---|---|---|
| เซลล์ในร่างกายมนุษย์ | 3.72 × 1013 | 37.2 ล้านล้าน |
| บิตบนฮาร์ดดิสก์คอมพิวเตอร์ (1-2TB) | 1013 | 10 ล้านล้าน |
| การเชื่อมต่อของนิวรอนในสมองมนุษย์ | 1014 | 100 ล้านล้าน |
| ค่าคงที่อาโวกาโดร (อะตอมใน C-12 12 กรัม) | 6.022 × 1023 | 602.2 เซกทิลเลียน |
| คู่เบส DNA ในชีวมวลทั้งหมดบนโลก | 5.3 × 1037 | 53 อันเดซิลเลียน |
| นิวคลีออนในโลก | 4 × 1051 | 4 เซกซ์เดซิลเลียน |
| อะตอมในเอกภพที่สังเกตได้ | 1080 | 100 ควินวิจินทิลเลียน |
| ความซับซ้อนของเกมหมากรุก (Shannon number) | 10120 | 1 โนเวมทริจินทิลเลียน |
จำนวนมหาศาลในทางดาราศาสตร์
ในทางดาราศาสตร์และจักรวาลวิทยา เรามักพบตัวเลขที่น่าตกใจ เช่น อายุของเอกภพที่ประมาณ 13,800 ล้านปี (4.355 × 1017 วินาที) หรือขนาดของเอกภพที่สังเกตได้ซึ่งกว้างถึง 93,000 ล้านปีแสง (8.8 × 1026 เมตร) และมีดาราจักรประมาณ 125,000 ล้านแห่ง
คำถามที่พบบ่อย
Googol คืออะไร?
Googol คือตัวเลข 1 ตามด้วยศูนย์ 100 ตัว หรือเขียนในรูปเลขยกกำลังได้เป็น 10^100
ทำไมต้องใช้สัญกรณ์วิทยาศาสตร์แทนการเขียนตัวเลขปกติ?
เพราะตัวเลขขนาดใหญ่มากหากเขียนในรูปแบบทศนิยมปกติจะมีความยาวมาก ทำให้ยากต่อการอ่านและเขียน สัญกรณ์วิทยาศาสตร์จึงช่วยลดความซับซ้อนและเพิ่มความสะดวกในการคำนวณ
จำนวนของเกรแฮม (Graham's number) ใหญ่แค่ไหน?
จำนวนของเกรแฮมมีค่ามหาศาลจนไม่สามารถเขียนในรูปของหอคอยเลขยกกำลังปกติได้ และต้องใช้สัญกรณ์พิเศษอย่าง Knuth's up-arrow notation ในการระบุค่า