อรรถศาสตร์เชิงตรรกศาสตร์ การศึกษาความหมายและการตีความในระบบรูปนัย

ในทางตรรกศาสตร์ อรรถศาสตร์ (Semantics) หรือ อรรถศาสตร์เชิงรูปนัย (Formal Semantics) คือการศึกษาเกี่ยวกับความหมายและการตีความของภาษารูปนัย (Formal Languages) ระบบรูปนัย (Formal Systems) และภาษาธรรมชาติในรูปแบบอุดมคติ เป้าหมายหลักของสาขานี้คือการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำ เพื่ออธิบายแนวคิดพื้นฐานเกี่ยวกับความจริง (Truth) ความสมเหตุสมผล (Validity) และผลลัพธ์ทางตรรกะ (Logical Consequence)

ในขณะที่ วากยสัมพันธ์เชิงตรรกะ (Logical Syntax) จะมุ่งเน้นไปที่กฎเกณฑ์ทางรูปแบบในการสร้างประพจน์หรือนิพจน์ที่ถูกต้องตามหลักไวยากรณ์ แต่อรรถศาสตร์เชิงตรรกะจะสร้างกรอบการทำงานเพื่อกำหนดว่านิพจน์เหล่านั้นมีความจริงเมื่อใด และมีสิ่งใดที่สามารถสรุปได้จากนิพจน์ดังกล่าว

แนวทางหลักในอรรถศาสตร์เชิงตรรกศาสตร์

การพัฒนาอรรถศาสตร์เชิงรูปนัยนำไปสู่แนวทางที่หลากหลาย ซึ่งสะท้อนถึงมุมมองทางปรัชญาที่แตกต่างกันเกี่ยวกับธรรมชาติของความหมายและความจริง ดังนี้:

1. อรรถศาสตร์เชิงทฤษฎีแบบจำลอง (Model-Theoretic Semantics)

เป็นแนวทางที่แพร่หลายที่สุด โดยมีรากฐานมาจากทฤษฎีความจริงของ Alfred Tarski และ T-schema ซึ่งเป็นแนวคิดหลักของ ทฤษฎีแบบจำลอง (Model Theory) แนวทางนี้เสนอว่าความหมายของส่วนประกอบต่างๆ ในประพจน์ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันการตีความ (Interpretation Functions) ที่เชื่อมโยงสัญลักษณ์ทางตรรกะเข้ากับโดเมนทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดไว้ล่วงหน้า

• ในตรรกศาสตร์ภาคแสดงอันดับหนึ่ง (First-order predicate logic) การตีความจะทำโดยการจับคู่พจน์ (Terms) เข้ากับเอกภพของปัจเจกบุคคล (Universe of individuals) และจับคู่ประพจน์เข้ากับค่าความจริง "จริง" หรือ "เท็จ"
• แนวทางนี้เป็นรากฐานของ อรรถศาสตร์เชิงเงื่อนไขความจริง (Truth-conditional semantics) ซึ่งบุกเบิกโดย Donald Davidson

2. อรรถศาสตร์เชิงทฤษฎีการพิสูจน์ (Proof-Theoretic Semantics)

แนวทางนี้เชื่อมโยงความหมายของประพจน์เข้ากับบทบาทที่ประพจน์นั้นมีในกระบวนการอนุมาน (Inference) โดยมีผู้บุกเบิกอย่าง Gerhard Gentzen, Dag Prawitz และ Michael Dummett แนวคิดนี้ได้รับอิทธิพลอย่างมากจากปรัชญาในยุคหลังของ Ludwig Wittgenstein โดยเฉพาะคำกล่าวที่ว่า "ความหมายคือการใช้งาน" (Meaning is use)

3. อรรถศาสตร์ค่าความจริง (Truth-Value Semantics)

นำเสนอโดย Ruth Barcan Marcus สำหรับตรรกศาสตร์เชิงวิธีกาล (Modal Logics) ในช่วงต้นทศวรรษ 1960 และได้รับการสนับสนุนต่อโดย J. Michael Dunn, Nuel Belnap และ Hugues Leblanc แนวทางนี้กำหนดเงื่อนไขความจริงของสูตรที่มีตัวบ่งปริมาณ (Quantified formulas) โดยใช้ค่าความจริงเพียงอย่างเดียว โดยไม่มีการอ้างถึงโดเมนของวัตถุ (Domains)

4. อรรถศาสตร์เชิงเกม (Game Semantics)

หรืออรรถศาสตร์เชิงทฤษฎีเกม เป็นแนวทางที่กลับมาได้รับความนิยมผ่านงานของ Jaakko Hintikka สำหรับตรรกศาสตร์ที่มีการบ่งปริมาณแบบลำดับบางส่วน (Partially ordered quantification) ซึ่งต่อยอดมาจากงานของ Leon Henkin

5. อรรถศาสตร์เชิงความน่าจะเป็น (Probabilistic Semantics)

ริเริ่มโดย Hartry Field โดยเป็นแนวทางที่ไม่มีการอ้างถึงสิ่งอ้างอิง (Non-referential) และถูกมองว่าเป็นส่วนขยายตามธรรมชาติของอรรถศาสตร์ค่าความจริง

วิวัฒนาการจากตรรกศาสตร์ดั้งเดิมสู่ตรรกศาสตร์สมัยใหม่

ก่อนการกำเนิดของตรรกศาสตร์สมัยใหม่ การตีความทางตรรกะยึดตามงานของอริสโตเติลใน Organon โดยเฉพาะในเล่ม De Interpretatione อย่างไรก็ตาม ปัญหาเรื่องความทั่วไปที่หลากหลาย (Multiple generality) ทำให้จำเป็นต้องมีการนำตัวบ่งปริมาณ (Quantifications) มาใช้ ซึ่งทำให้การวิเคราะห์แบบ ประธาน-ภาคแสดง (Subject-predicate analysis) ในตรรกศาสตร์ของอริสโตเติลไม่เพียงพออีกต่อไป นำไปสู่การพัฒนา ตรรกศาสตร์พจน์ (Term logic) เพื่อพยายามปรับปรุงตรรกศาสตร์ของอริสโตเติลให้ทันสมัย โดยการสร้างระบบนิรนัยที่ยังคงจิตวิญญาณของตรรกบท (Syllogisms) แต่มีความสามารถในการครอบคลุมความทั่วไปตามแบบตรรกศาสตร์สมัยใหม่