อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน

อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน (Signal-to-Noise Ratio หรือ SNR) คือค่าที่ใช้ในทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมเพื่อเปรียบเทียบระดับของสัญญาณที่ต้องการ (Desired Signal) กับระดับของสัญญาณรบกวนพื้นหลัง (Background Noise) โดยทั่วไป SNR จะถูกนิยามว่าเป็นอัตราส่วนของกำลังสัญญาณต่อกำลังของสัญญาณรบกวน ซึ่งมักแสดงผลในหน่วยเดซิเบล (dB)

ความสำคัญของ SNR ในระบบต่างๆ

SNR เป็นพารามิเตอร์สำคัญที่ส่งผลต่อประสิทธิภาพและคุณภาพของระบบที่ทำการประมวลผลหรือส่งสัญญาณ เช่น ระบบการสื่อสาร, อุปกรณ์เครื่องเสียง, ระบบเรดาร์, ระบบสร้างภาพ (Imaging Systems) และระบบการเก็บข้อมูล (Data Acquisition Systems)

• SNR สูง: หมายถึงสัญญาณมีความชัดเจน สามารถตรวจจับหรือตีความข้อมูลได้ง่าย
• SNR ต่ำ: หมายถึงสัญญาณถูกรบกวนหรือบดบังด้วยสัญญาณรบกวน ทำให้ยากต่อการแยกแยะหรือกู้คืนข้อมูล

การปรับปรุงค่า SNR สามารถทำได้หลายวิธี เช่น การเพิ่มความแรงของสัญญาณ, การลดระดับสัญญาณรบกวน, การใช้ตัวกรอง (Filtering) เพื่อกำจัดสัญญาณรบกวนที่ไม่ต้องการ หรือการใช้เทคนิคการแก้ไขข้อผิดพลาด (Error Correction Techniques)

ความสัมพันธ์กับทฤษฎีสารสนเทศ

ค่า SNR เป็นตัวกำหนดปริมาณข้อมูลสูงสุดที่สามารถส่งผ่านช่องสัญญาณหนึ่งๆ ได้อย่างเชื่อถือได้ ซึ่งขึ้นอยู่กับแบนด์วิดท์ (Bandwidth) และค่า SNR ของช่องสัญญาณนั้น ความสัมพันธ์นี้ถูกอธิบายไว้ใน ทฤษฎีของแชนนอน-ฮาร์ทลีย์ (Shannon–Hartley theorem) ซึ่งเป็นกฎพื้นฐานของทฤษฎีสารสนเทศ

การคำนวณและนิยามทางคณิตศาสตร์

การคำนวณ SNR สามารถทำได้หลายรูปแบบขึ้นอยู่กับว่าวัดสัญญาณและสัญญาณรบกวนอย่างไร นิยามพื้นฐานที่สุดคืออัตราส่วนของกำลังของสัญญาณ (อินพุตที่มีความหมาย) ต่อกำลังของสัญญาณรบกวน (อินพุตที่ไม่มีความหมายหรือไม่ต้องการ):

ในกรณีของตัวแปรสุ่ม (Random Variable) สัญญาณ (S) ต่อสัญญาณรบกวน (N) จะคำนวณได้จากค่าคาดหมาย (Expected Value) ของกำลังสัญญาณต่อกำลังสัญญาณรบกวน:

หากสัญญาณเป็นค่าคงที่ (s) สูตรจะลดรูปเหลือเพียงอัตราส่วนของกำลังสัญญาณคงที่ต่อค่าคาดหมายของกำลังสัญญาณรบกวน:

นอกจากนี้ หากวัดค่าเป็นแอมพลิจูด (Amplitude) เช่น แรงดันไฟฟ้า (Voltage) จะต้องใช้ค่ารากที่สองของกำลังเฉลี่ย (Root Mean Square - RMS) ดังนี้:

การแสดงค่าในหน่วยเดซิเบล (Decibels)

เนื่องจากสัญญาณในทางปฏิบัติมักมีช่วงไดนามิก (Dynamic Range) ที่กว้างมาก จึงนิยมแสดงค่า SNR ในรูปแบบลอการิทึมที่เรียกว่าเดซิเบล (dB) เพื่อให้ง่ายต่อการเปรียบเทียบค่าที่มีขนาดต่างกันมาก

การคำนวณกำลังของสัญญาณและสัญญาณรบกวนในหน่วยเดซิเบล:

ดังนั้น ค่า SNR ในหน่วยเดซิเบลสามารถคำนวณได้จากความแตกต่างของกำลังสัญญาณและกำลังสัญญาณรบกวนในหน่วยเดซิเบล:

ในกรณีที่วัดค่าเป็นแรงดันไฟฟ้า (V) หรือกระแสไฟฟ้า (A) ซึ่งเป็นค่าแอมพลิจูด จะต้องนำค่าดังกล่าวมายกกำลังสองก่อนเพื่อให้ได้ค่าที่สัมพันธ์กับกำลังไฟฟ้า ตามสูตรดังนี้: