รูปหลายเหลี่ยมแบบเรียบง่ายอย่างอ่อน

ในทางเรขาคณิต รูปหลายเหลี่ยมแบบเรียบง่ายอย่างอ่อน (Weakly Simple Polygon) คือการขยายแนวคิดของรูปหลายเหลี่ยมแบบเรียบง่าย (Simple Polygon) โดยอนุญาตให้ด้านของรูปหลายเหลี่ยมสามารถสัมผัสกันได้ภายใต้เงื่อนไขที่จำกัด ซึ่งแตกต่างจากรูปหลายเหลี่ยมแบบเรียบง่ายที่จะไม่อนุญาตให้ด้านใดๆ ตัดกันหรือสัมผัสกันเลย ยกเว้นจุดยอดที่อยู่ติดกัน

คำนิยามของรูปหลายเหลี่ยมแบบเรียบง่ายอย่างอ่อน

เนื่องจากนักวิชาการและผู้เชี่ยวชาญแต่ละท่านอาจให้คำนิยามที่แตกต่างกัน รูปหลายเหลี่ยมแบบเรียบง่ายอย่างอ่อนจึงสามารถแบ่งออกเป็นสองแนวทางหลักดังนี้:

1. นิยามในฐานะขอบเขตของเซตเปิดที่เชื่อมโยงอย่างง่าย

นิยามแรกระบุว่า หากเซตเปิดที่เชื่อมโยงอย่างง่าย (Simply Connected Open Set) ในระนาบถูกล้อมรอบด้วยส่วนของเส้นตรงจำนวนจำกัด ขอบเขตของเซตนั้นจะถือว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมแบบเรียบง่ายอย่างอ่อน

รูปหลายเหลี่ยมประเภทนี้มักถูกนำมาใช้ในงานด้าน คอมพิวเตอร์กราฟิก (Computer Graphics) และ การออกแบบโดยใช้คอมพิวเตอร์ (CAD) เพื่อใช้เป็นตัวแทนของพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมที่มีรูโหว่ (Holes) โดยการสร้าง "รอยตัด" (Cut) เพื่อเชื่อมต่อรูโหว่ภายในเข้ากับขอบเขตภายนอก

2. นิยามในฐานะลิมิตของลำดับรูปหลายเหลี่ยมแบบเรียบง่าย

นิยามที่สองซึ่งมีความครอบคลุมมากกว่า ระบุว่ารูปหลายเหลี่ยมแบบเรียบง่ายอย่างอ่อนคือ ลิมิต (Limit) ของลำดับของรูปหลายเหลี่ยมแบบเรียบง่าย โดยที่รูปหลายเหลี่ยมในลำดับนั้นต้องมีประเภทเชิงผสม (Combinatorial Type) เดียวกัน และมีการลู่เข้าภายใต้ ระยะทางเฟรเชต์ (Fréchet distance)

นิยามนี้ช่วยให้เห็นภาพว่ารูปหลายเหลี่ยมแบบเรียบง่ายอย่างอ่อนอนุญาตให้ส่วนของเส้นตรงสัมผัสกันได้ แต่ห้ามตัดกัน (Cross) ซึ่งเป็นการขยายแนวคิดของขอบเขตของจานทางโทโพโลยี (Topological Disk) อย่างไรก็ตาม รูปหลายเหลี่ยมประเภทนี้ไม่จำเป็นต้องเป็นขอบเขตของพื้นที่ใดพื้นที่หนึ่งเสมอไป เนื่องจาก "พื้นที่ภายใน" ของมันอาจเป็นเซตว่างได้ เช่น กรณีที่รูปหลายเหลี่ยมถูก "บีบ" จนด้านทั้งสองประกบกันสนิท