เกณฑ์การครากของบิโกนี-ปิกโคลโรซ

เกณฑ์การครากของบิโกนี-ปิกโคลโรซ (Bigoni–Piccolroaz yield criterion) คือแบบจำลองการครากที่ใช้แนวทางเชิงปรากฏการณ์ (Phenomenological approach) เพื่ออธิบายพฤติกรรมทางกลของวัสดุกลุ่มเม็ดละเอียด (Granular materials) ที่มีความไวต่อแรงกด (Pressure-sensitive) ซึ่งครอบคลุมวัสดุหลากหลายประเภท เช่น ดิน, คอนกรีต, โลหะรูพรุน และเซรามิก

แนวคิดพื้นฐาน

แนวคิดหลักของเกณฑ์บิโกนี-ปิกโคลโรซ คือการสร้างฟังก์ชันที่สามารถปรับเปลี่ยนระหว่างพื้นผิวการคราก (Yield surfaces) ของวัสดุต่างชนิดกันได้ โดยการปรับเปลี่ยนเพียงแค่พารามิเตอร์ของฟังก์ชันเท่านั้น การออกแบบนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อรองรับวัสดุที่มีการเปลี่ยนแปลงคุณสมบัติอย่างมีนัยสำคัญในระหว่างกระบวนการผลิตหรือสภาวะการทำงาน

ตัวอย่างที่ชัดเจนคือ การทำให้ชิ้นงานผงโลหะแข็งตัวผ่านการบดอัด (Compaction) และการเผาผนึก (Sintering) ซึ่งวัสดุจะเปลี่ยนสถานะจากวัสดุเม็ดละเอียดกลายเป็นวัสดุที่มีความหนาแน่นสูง ในพื้นที่ความเค้นแบบ Haigh–Westergaard เกณฑ์การครากของบิโกนี-ปิกโคลโรซจะถูกแสดงผลเป็นพื้นผิวเรียบที่มีลักษณะนูน (Convex smooth surface)

สูตรทางคณิตศาสตร์

พื้นผิวการครากของบิโกนี-ปิกโคลโรซถูกออกแบบมาเพื่อเป็นการประมาณค่าโดยตรง (Direct interpolation) จากข้อมูลการทดลอง โดยมีลักษณะเป็นพื้นผิวเรียบและนูน ซึ่งปิดทั้งในส่วนของแรงดึงไฮโดรสแตติก (Hydrostatic tension) และแรงกดไฮโดรสแตติก (Hydrostatic compression) และมีรูปร่างคล้ายหยดน้ำ ซึ่งเหมาะสมอย่างยิ่งสำหรับการอธิบายวัสดุที่มีแรงเสียดทานและวัสดุเม็ดละเอียด

หลักการออกแบบ

เนื่องจากเป้าหมายของแบบจำลองคือการปรับฟังก์ชันให้เข้ากับข้อมูลการทดลอง ผู้สร้างจึงกำหนดคุณลักษณะที่พึงประสงค์ไว้ดังนี้:

• ความเรียบของพื้นผิว (Smoothness)
• ความสามารถในการเปลี่ยนรูปร่างเพื่อประมาณค่าข้อมูลการทดลองของวัสดุที่หลากหลาย
• ความสามารถในการแสดงเกณฑ์การครากที่รู้จักกันดีโดยใช้ชุดพารามิเตอร์ที่จำกัด
• ความเป็นนูนของพื้นผิว (Convexity)

ฟังก์ชันพารามิเตอร์

เกณฑ์การครากของบิโกนี-ปิกโคลโรซเป็นพื้นผิวที่กำหนดโดยพารามิเตอร์ 7 ตัว โดยมีสมการหลักคือ:

โดยที่ p, q และ θ เป็นค่าอินเวเรียนท์ (Invariants) ที่ขึ้นอยู่กับเทนเซอร์ความเค้น โดยมีฟังก์ชันย่อยดังนี้:

• ฟังก์ชันเมริเดียน F(p): อธิบายความไวต่อแรงกด (Pressure-sensitivity)
• ฟังก์ชันเดวิเอเตอร์ิก g(θ): อธิบายการขึ้นอยู่กับค่า Lode (Lode-dependence) ของการคราก

สำหรับการนิยามค่าพารามิเตอร์ทางคณิตศาสตร์:

โดยมีตัวแปรสนับสนุนดังนี้:

และสัญลักษณ์ทางเทนเซอร์ที่เกี่ยวข้อง: