ประมาณการของสทริคาร์ตซ์ (Strichartz Estimate) ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์
สรุปใจความสำคัญ
- ประมาณการของสทริคาร์ตซ์เป็นอสมการสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยแบบกระจายตัวเชิงเส้น
- ใช้เพื่อวิเคราะห์ขนาดและการลดทอนของคำตอบในพื้นที่เลเบกแบบนอร์มผสม
- มีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับปัญหาการจำกัดฟูริเยร์ (Fourier restriction problem)
ในสาขาการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ประมาณการของสทริคาร์ตซ์ (Strichartz estimates) คือกลุ่มของอสมการที่ใช้สำหรับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยแบบกระจายตัวเชิงเส้น (linear dispersive partial differential equations) อสมการเหล่านี้ช่วยในการกำหนดขนาดและการลดทอนของคำตอบในพื้นที่เลเบกแบบนอร์มผสม (mixed norm Lebesgue spaces)
ประมาณการเหล่านี้ถูกสังเกตเห็นเป็นครั้งแรกโดย Robert Strichartz และเกิดขึ้นจากความเชื่อมโยงกับปัญหาการจำกัดฟูริเยร์ (Fourier restriction problem)
ตัวอย่างการประยุกต์ใช้
พิจารณาสมการชเรอดิงเงอร์เชิงเส้นในพื้นที่ 
กำหนดให้ q และ r เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับเงื่อนไขดังนี้:
เงื่อนไขช่วงของ q และ r 
ความสัมพันธ์ระหว่าง q, r และมิติ d 
ข้อยกเว้นสำหรับกรณีมิติ 2
ประมาณการแบบเอกพันธุ์ (Homogeneous Strichartz Estimates)
ในกรณีนี้ ประมาณการแบบเอกพันธุ์จะอยู่ในรูปแบบ:
ประมาณการแบบไม่เอกพันธุ์ (Inhomogeneous Strichartz Estimates)
สมมติว่า 
ประมาณการแบบเอกพันธุ์คู่ควบ (dual homogeneous Strichartz estimates) จะอยู่ในรูปแบบ:
และประมาณการแบบไม่เอกพันธุ์ (inhomogeneous Strichartz estimates) คือ:
คำถามที่พบบ่อย
ประมาณการของสทริคาร์ตซ์คืออะไร?
คือกลุ่มของอสมการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการวิเคราะห์คำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยแบบกระจายตัวเชิงเส้น เพื่อดูว่าคำตอบนั้นมีการกระจายตัวหรือลดทอนลงอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไป
ใครเป็นผู้ค้นพบประมาณการนี้?
Robert Strichartz เป็นผู้สังเกตเห็นและนำเสนอประมาณการเหล่านี้เป็นครั้งแรก
ประมาณการนี้ใช้กับสมการใดได้บ้าง?
มักใช้กับสมการชเรอดิงเงอร์ (Schrödinger equation) และสมการคลื่น (Wave equation) ซึ่งเป็นสมการแบบกระจายตัว